Détermination de la valeur d’un nombre après variation

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Détermination de la valeur d’un nombre après variation

Le terme mathématique pourcentage vient du latin « pour centum » qui signifie « pour cent » et qui est égal à 1/100. Le pourcentage s’utilise très souvent pour exprimer une augmentation ou une diminution d’une valeur ou d’un prix. Découvrez dans cet article comment déterminer la valeur d’un nombre après augmentation ou diminution.

Comment déterminer la valeur d’un nombre après une augmentation ?

L’augmentation de la valeur d’un nombre est très souvent exprimée en pourcentage. Il ne s’agit pas ici de calculer un pourcentage, mais d’utiliser la formule de base du calcul de pourcentage pour déterminer la valeur de l’augmentation. 

Soit un nombre quelconque Vi qui a augmenté de X%. On veut déterminer la valeur finale Vf de ce nombre après augmentation. La première chose à faire est de calculer la valeur A de l’augmentation : A= Vi * X%. La valeur finale est Vf= Vi+ A ce qui équivaut à Vf= Vi + (Vi*X%). Pour aller plus loin, on va factoriser la formule de Vf, ce qui donne Vf= Vi* (1+X%). On sait que X%= X/100, ce qui donne la formule finale pour le calcul de l’augmentation qui est :

Vf= Vi * (1+ X/100).

Exemple 1:

Le coût d’une action est de 150 € aujourd’hui. Le lendemain, on vous informe que les actions ont pris 30% par rapport à hier. Quel est le nouveau coût d’une action ?  En appliquant la formule, on a le nouveau coût qui est égal à 150* (1+ 30/100) = 195. On va dire alors que le coût de cette action est maintenant 195 €.

Exemple 2 :

Une petite ville a une population de 3650 en 2019. En 2020, vous apprenez que la population a augmenté de 3%. Calculer la population de cette ville en 2020. 3650*(1+ 3/100)= 3760. La population de cette ville en 2020 est alors de 3760 habitants.

Comment déterminer la valeur d’un nombre après diminution ?

La formule pour déterminer la diminution d’un nombre s’obtient de la même manière que celle de l’augmentation avec un changement de signe. On a Vf= Vi- (Vi*X%)= Vi * (1-X/100).

Exemple :

Vous partez acheter une voiture, et elle coûte 28 000 €. Le gérant vous informe que si vous achetez la voiture sur-le-champ, il vous fera une réduction de 8% sur le prix d’achat. Quel est le nouveau prix de la voiture après la réduction accordée par le gérant ? 28 000 * (1- 8/100)= 25760. Le nouveau prix de la voiture est alors de 25760 €.

Qu’est-ce que le point de pourcentage ?

Le point de pourcentage est comme une unité utilisée pour exprimer l’écart entre deux valeurs exprimées en pourcentage. Le point de pourcentage permet d’exprimer l’augmentation ou la diminution d’une valeur en pourcentage.

Exemple : 

Vos parts d’action dans une entreprise sont passées de 12% à 15%. Il serait incorrect de dire que vos parts d’actions ont augmenté de 3%. Si c’était le cas on aurait : 12 * (1+3/100) = 12,36 %. On remarque bien qu’une augmentation de 3% ne donne pas 15%, mais plutôt 12,36%. On dira plutôt que vos parts d’action ont augmenté de 3 points. Mais si vous tenez à exprimer l’augmentation en % on a alors : [(15-12)/12]*100= 25. La bonne réponse est que vos parts d’action ont augmenté de 25%.

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